Matemáticas Discretas

jueves, 12 de septiembre de 2019

miércoles, 11 de septiembre de 2019

Los problemas de división binaria se pueden resolver con el método de
división larga, que es muy útil para enseñar el proceso tú mismo o mediante
un programa informático sencillo. Por otra parte, el método de complemento
(con el que se resta repetidamente) proporciona un enfoque con el que podrías
no estar muy familiarizado, aunque no se utiliza comúnmente en programación.
El lenguaje de máquina utiliza un algoritmo de estimación para una mayor
eficiencia, pero no lo vamos a describir en el presente artículo.

martes, 10 de septiembre de 2019

Multiplicación De Números Binarios

Como realizar la multiplicación binaria

La multiplicación binaria es mucho más sencilla de realizar que la

multiplicación decimal. En el caso de la multiplicación decimal, necesitamos

recordar al menos las tablas de multiplicar

del 0 a la del 9. En la multiplicación binaria, sólo tenemos

que recordar lo siguiente,

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

A continuación te presentamos el siguiente

ejemplo de multiplicación binaria,

101

x 1 1

Primero multiplicamos 101 por 1 , que produce 101. A continuación, ponemos

un 0 como un marcador de posición al igual que como lo haría en la

multiplicación decimal y multiplicamos 101 por 1 , que produce 101.

101

x 1 1

101

101 0 <- el 0 aquí es el marcador de posición

El siguiente paso, al igual que con la multiplicación decimal, es sumar.

Los resultados de nuestro paso anterior indica que hay que sumar

101 y 1010 , la suma de los cuales es 1111.

101

x 11

101

1010

1111

miércoles, 4 de septiembre de 2019

Resta De Números Binarios

(Información)

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)          Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
        10001                           11011001    
       -01010                          -10101011
       ——————                          —————————
        01111                           00101110

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:

        100110011101             1001     1001     1101
       -010101110010            -0101    -0111    -0010
       —————————————      =     —————    —————    —————
        010000101011             0100     0010     1011

Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:

        1011011                                             1011011
       -0101110               C2 de 46 = 1010010           +1010010
       ————————                                            ————————
        0101101                                            10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

        11011011                                            11011011
       -00010111               C2 de 23 = 11101001         +11101001
       —————————                                           —————————
        11000100                                           111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

(Imágenes)